Livello: Facile 🟢

$$ f(x) = x^2 + 16 \quad \text{dal punto esterno } O(0,0) $$

📚 Concetti Chiave

Attenzione! Il punto $O(0,0)$ non appartiene alla parabola (se sostituisci $x=0$, $y$ fa ${B2}$, non $0$). Devi inventare un punto di tangenza generico $T(t, f(t))$, scrivere l'equazione della retta con la $t$, e infine forzare il passaggio per il punto esterno per scoprire quanto vale $t$.

1

Il Punto Generico

Chiama $x = t$ l'ascissa del punto di tangenza sconosciuto. Quanto valgono l'ordinata $f(t)$ e il coefficiente angolare $m = f'(t)$?

💡 Suggerimento: Sostituisci $t$ nella funzione e nella derivata della funzione.
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2

La Retta Parametrica

Sostituisci i pezzi nella formula della retta tangente: $y - f(t) = m(x - t)$.

💡 Suggerimento: Metti semplicemente i risultati del passo 1 nella formula.
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3

Il Passaggio

Ora costringi la retta a passare per l'origine sostituendo $x = 0$ e $y = 0$ nell'equazione appena trovata. Risolvi l'equazione per trovare $t$.

💡 Suggerimento: Avrai: $-(t^2 + 16) = 2t(-t)$. Ovvero $-t^2 - 16 = -2t^2$.
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4

Le due Tangenti

Hai trovato due punti di tangenza ($t_1 = 4$ e $t_2 = -4$). Sostituisci questi valori nel coefficiente angolare $m = 2t$. Quali sono le equazioni delle due rette passanti per l'origine ($y = mx$)?

💡 Suggerimento: Calcola $m$ usando il + e il -.
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Eccellente! 🚀

Hai completato l'esercizio con successo.

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