Livello: Medio 🟡

$$ \int 3 x^2 e^{2x} \, dx $$

📚 Concetti Chiave

Quando il polinomio ha grado 2 (come $x^2$), applicare l'integrazione per parti una sola volta abbasserà il grado a $x$. Servirà quindi una SECONDA applicazione per parti sull'integrale residuo per eliminare del tutto la $x$.

1

Primo Passaggio

Applica la formula per la prima volta derivando $x^2$.

💡 Suggerimento: f = x^2, g' = A e^{Bx}. Scrivi lo sviluppo iniziale.
2

Riconoscimento

Cosa noti nel nuovo integrale?

💡 Suggerimento: C'è ancora una x moltiplicata per l'esponenziale.
3

Secondo Passaggio

Risolvi SOLO l'integrale residuo $\int x e^{Bx}$ (ignora le costanti fuori per ora).

💡 Suggerimento: Formula base: $x/B e^{Bx} - \int 1/B e^{Bx}$.
4

Assemblaggio totale

Unisci il primo pezzo con il risultato moltiplicato per le costanti.

💡 Suggerimento: Moltiplica il risultato del passo 3 per $-2A/B$ e uniscilo.

Eccellente! 🚀

Hai completato l'esercizio con successo.