Livello: Medio 🟡

$$ \int_{e}^{e^{4}} \frac{5 \ln(x)}{x} \, dx $$

📚 Concetti Chiave

Se all'interno di un integrale compare contemporaneamente il termine $\ln(x)$ e il termine $1/x$, la scelta vincente è quasi sempre $t = \ln(x)$. Questo perché il differenziale $dt = \frac{1}{x} dx$ assorbirà immediatamente la frazione, semplificando enormemente i calcoli.

1

Scelta di t

Quale sostituzione è ideale qui?

💡 Suggerimento: Chiama t la funzione di cui vedi la derivata (1/x).
2

Il Differenziale

Trova dt e i limiti in t.

💡 Suggerimento: Il logaritmo di e^B è B.
3

Riscrivi l'Integrale

Sostituisci nel blocco iniziale.

💡 Suggerimento: Il blocco (1/x) dx diventa esattamente dt.
4

Calcolo Finale

Risolvi.

💡 Suggerimento: La primitiva di t è t^2/2.

Eccellente! 🚀

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