Livello: Difficile 🔥
📚 Concetti Chiave
Per risolvere gli integrali fratti complessi, tieni sempre a mente le derivate delle funzioni inverse. La derivata di $\arctan(x)$ è $\frac{1}{1+x^2}$. Notando questo schema, basta porre $t = \arctan(x)$ e l'intera frazione si assorbirà nel $dt$, lasciando un calcolo elementare.
1
Scelta di t
Noti la presenza di una funzione e della sua derivata?
💡 Suggerimento: La derivata dell'arcotangente è 1/(1+x^2).
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2
Il Differenziale
Limiti trigonometrici.
💡 Suggerimento: arctan(0)=0. arctan(1)=pi/4.
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3
Riscrivi l'Integrale
Assegna i termini.
💡 Suggerimento: Il denominatore 1+x^2 sparisce totalmente nel dt.
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4
Calcolo Finale
Risolvi.
💡 Suggerimento: Primitiva t^2/2. Limite pi/4 al quadrato fa pi^2/16.
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