Livello: Medio 🟡

$$ \int_{0}^{\pi/2} 5 \sin(x)\cos^2(x) \, dx $$

📚 Concetti Chiave

Quando hai un integrale con il prodotto di un seno e un coseno, uno dei quali è elevato a potenza, poni $t$ uguale alla funzione elevata a potenza. In questo modo, la sua derivata trigonometrica assorbirà l'altra funzione presente, convertendo l'integrale in un semplice polinomio.

1

Scelta di t

Quale base scegliamo per la potenza?

💡 Suggerimento: Prendi la funzione elevata alla potenza (coseno).
2

Il Differenziale

Calcola dt e i limiti.

💡 Suggerimento: Attento al segno della derivata del coseno.
3

Riscrivi l'Integrale

Sostituisci. Cosa ottieni?

💡 Suggerimento: Il seno sparisce dentro al -dt.
4

Calcolo Finale

Inverti gli estremi e risolvi.

💡 Suggerimento: Integrando da 0 a 1 di A*t^2...

Eccellente! 🚀

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