Livello: Difficile 🔥
📚 Concetti Chiave
Le derivate delle funzioni inverse trigonometriche spesso si 'incastrano' perfettamente con logaritmi e polinomi generando macro-semplificazioni. Ricorda: $D[\arctan(x)] = 1/(1+x^2)$.
1
Prodotto iniziale
Deriva il primo blocco: $x \arctan(x)$ usando la regola del prodotto.
💡 Suggerimento: Derivata di x è 1, per arctan... più x per derivata di arctan.
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2
Funzione Composta (Logaritmo)
Deriva il secondo blocco: $-4\ln(1+x^2)$. Attento, l'argomento non è solo $x$, devi moltiplicare per la derivata interna (Regola della Catena base).
💡 Suggerimento: La derivata di $\ln(f(x))$ è $f'(x)/f(x)$.
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3
Unione
Unisci le due derivate parziali trovate.
💡 Suggerimento: Scrivi tutto di fila.
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4
Somma delle frazioni
Le due frazioni hanno lo stesso denominatore. Sommando i numeratori $x - {A*2}x$, quale risultato compatto ottieni?
💡 Suggerimento: Fai la sottrazione dei monomi simili.
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